Conjetura de modularidad de Serre

En matemáticas, la conjetura de modularidad de Serre, introducida por Serre sobre la base de un intercambio de correspondencia con John Tate. En su versión débil, asegura que cualquier representación de Galois módulo ${\displaystyle \rho }$, impar e irreducible proviene de una forma modular. Una versión más fuerte de esta conjetura especifica el peso y el nivel de la forma modular. En 2005, la conjetura para el caso de nivel 1^[1]​ fue demostrada por Chandrashekhar Khare y Luis Dieulefait independientemente, y luego en 2008 una demostración de la conjetura completa es elaborada en forma conjunta por Chandrashekhar Khare y Jean-Pierre Wintenberger.^[2]​

Referencias

Bibliografía

• Serre, Jean-Pierre (1975), Valeurs propres des opérateurs de Hecke modulo l, «Journées Arithmétiques de Bordeaux (Conf., Univ. Bordeaux, 1974)», Astérisque (Paris: Société Mathématique de France), 24–25: 109-117, ISSN 0303-1179 .
• Serre, Jean-Pierre (1987), «Sur les représentations modulaires de degré 2 de Gal(Q/Q)», Duke Mathematical Journal 54 (1): 179-230, ISSN 0012-7094, doi:10.1215/S0012-7094-87-05413-5Q/Q)&rft.au=Serre, Jean-Pierre&rft.aufirst=Jean-Pierre&rft.aulast=Serre&rft.date=1987&rft.genre=article&rft.issn=0012-7094&rft.issue=1&rft.jtitle=Duke Mathematical Journal&rft.pages=179-230&rft.volume=54&rft_id=http://dx.doi.org/10.1215/S0012-7094-87-05413-5&rft_id=info:doi/10.1215/S0012-7094-87-05413-5&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:journal"> .
• Stein, William A.; Ribet, Kenneth A. (2001), «Lectures on Serre's conjectures», en Conrad, Brian; Rubin, Karl, eds., Arithmetic algebraic geometry (Park City, UT, 1999), IAS/Park City Math. Ser. 9, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 143-232, ISBN 978-0-8218-2173-2 .

Enlaces externos

• Formas Modulares y Representaciones de Galois: la Conjetura de Serre, Maximiliano Camporino, Universidad de Buenos Aires, [1] (Página 73)
• La conjetura de modularidad de Serre, Luis Dieulefait, Universidad de Barcelona. [2]
• Serre's Modularity Conjecture 50 minute lecture by Ken Ribet given on October 25, 2007 ( slides PDF, other version of slides PDF)
• Lectures on Serre's conjectures